问题描述: 一个长方形,已知两个三角形面积,2cm²,3cm²,求阴影部分的面积 1个回答 分类:数学 2014-11-29 问题解答: 我来补答 如图,分别标上字母因为三角形BFE和BFC同底等高所以它们的面积相等就是 ABF+BAC=ABF+AFE得AFE=3得BFE=2+3=5因为三角形AEC+ABC等于正方形面积的一半而三角形AEC+ABD也等于正方形面积的一半所以ABD=ABC=3得出ADF=ABD-ABF=3-2=1得BF=2DF三角形DFE和三角形BFE高相同它们的面积之比等于底边长比所以三角形DFE=三角形BFE面积的一半,5/2=2.5再看,三角形FED和三角形FEA的底相同(FE)而因为高不同所以面积不同它们的高的比就等于面积之比=2.5:3=5:6关键注意了:同样三角形FOD和三角形FOA同底(FO)它们的的面积之比就该等于高的比5:6(这两个三角形的高和FED、FEA的高在FE直线为底边时分别对应相同)所以三角形FOD的面积=1*5/(5+6)=5/11ODE=FDE-FOD=2.5-5/11=45/22所以阴影部分面积是45/22 再问: 求解:为什么三角形AEC+ABD也等于正方形面积的一半 再答: 平行四边形中(也可以在边上但顶点除外)的任一点和四个顶点的连线把平行四边形分成四份(或三份)相对两份之和就是这个图面积的一半 可以自己多作一些图来看看,用三角形面积公式很好证明(分割后高的和就是平行四边形的高) 展开全文阅读