要使平行四边形每个边的中点连线所成的图形成菱形这个平行四边形要具备什么条件

此平行四边形是矩形.
证明：∵矩形ABCD的两条对角线AC与BD相等
∴AC=BD
连接AC,BD.
在△ABD中,连接AB和AD的中点E与F；
在△ACD中,连接CD和AD的中点M与F；
在△BCD中,连接BC和CD的中点N与M；
在△ABC中,连接BC和AB的中点N与E.
∴EF＝FM＝MN＝EN＝（1/2）AC＝（1/2）BD
∴四边形EFMN为菱形