问题描述：
如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．
问题解答：
我来补答
证明：连接AC、DB，
∵
BC=
BC，
∴∠A=∠D，
又∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴
PA
PD＝
PC
PB，
∴PA•PB=PC•PD．
连接AC，DB，设AB与CD交于点P，由同弧所对的圆周角相等可得一对角相等，再由对顶角相等，根据两角对应相等的两三角形相似，可得三角形APC与三角形BPD相似，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，变形后即可得证．
∵
BC=
BC，
∴∠A=∠D，
又∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴
PA
PD＝
PC
PB，
∴PA•PB=PC•PD．
连接AC，DB，设AB与CD交于点P，由同弧所对的圆周角相等可得一对角相等，再由对顶角相等，根据两角对应相等的两三角形相似，可得三角形APC与三角形BPD相似，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，变形后即可得证． 展开全文阅读