已知ax+by=7,ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406,求2008(x+y

∵ax＋by＝7,
∴（ax＋by）（x＋y）＝ax^2＋axy＋bxy＋by^2＝（ax^2＋by^2）＋xy（a＋b）.
又ax^2＋by^2＝49,　∴7（x＋y）＝49＋xy（a＋b）.······①
∵ax^2＋by^2＝49,
∴（ax^2＋by^2）（x＋y）＝ax^3＋ax^2y＋bxy^2＋by^3＝（ax^3＋by^3）＋xy（ax＋by）.
又ax^3＋by^3＝133,ax＋by＝7,　∴49（x＋y）＝133＋7xy.······②
∵ax^3＋by^3＝133,
∴（ax^3＋by^3）（x＋y）＝ax^4＋ax^3y＋bxy^3＋by^4＝（ax^4＋by^4）＋xy（ax^2＋by^2）.
又ax^4＋by^4＝406,ax^2＋by^2＝49,　∴133（x＋y）＝406＋49xy.······③
联立：②、③,消去xy,得：
（133－49×7）（x＋y）＝406－133×7,　∴－210（x＋y）＝－525,　∴x＋y＝5/2.
将x＋y＝5/2代入②中,得：
49×（5/2）＝133＋7xy,　∴7xy＝245/2－266/2＝－21/2,　∴xy＝－3/2.
将x＋y＝5/2、xy＝－3/2代入①中,得：
7×（5/2）＝49－（3/2）（a＋b）,　∴（3/2）（a＋b）＝98/2－35/2＝63/2,　∴a＋b＝21.
于是：
2008（x＋y）＋2008xy＋（a＋b）/21
＝2008［（x＋y）＋xy］＋21/21
＝2008×（5/2－3/2）＋1
＝2008＋1
＝2009