问题描述: 从三角形的同一个顶点引出的角平分线和中线重合,此时三角形的形状如何?画图说明 什么样的三角形,其个边上的中线与对应的高线段都重合 1个回答 分类:数学 2014-10-05 问题解答: 我来补答 (1)等腰三角形如图,AD是∠BAC的平分线,也是边BC上中线.过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂直为E,F,∴∠BED=∠CFD=90º.∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵AD是边BC上中线,∴DB=DC,因此,由∠BED=∠CFD=90º, DE=DF,DB=DC,得△BED≌△CFD,∴∠DBE=∠DCF,∴△ABC是等腰三角形.(2)等边三角形如图,AD是边BC上中线,也是边BC上高.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90º,AD=AD,∴△ADB≌△ADC,∴AB=AC,同理当CA边上的中线与高重合时,BA=BC;当AB边上的中线与高重合时,CA=CB,∴AB=BC=CA,△ABC是等边三角形. 展开全文阅读