先观察单项式:x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出

问题描述:

先观察单项式:x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出
(续上)第50个单项式;再求当x=1时,这50个单项式和的值
……到底是哪个?
1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
观察各项的系数:1、-3、5、-7、……
将负号去掉,可看出系数的绝对值是所有的奇数,即2n-1;
因为偶数项的系数为负数,所以各项的系数可写为[(-1)^(n-1)](2n-1);
进而可写出所有项的通项公式为[(-1)^(n-1)](2n-1)x^n,
令n=50,得到第50个单项式为[(-1)^(50-1)](2*50-1)x^50= -99x^50.
从第一项开始,每相邻的两项组合,得到25个组合,所以
当x=1时,这50个单项式和=(1-3)+(5-7)+(9-11)+……+(97-99)=(-2)×25= -50.
 
 
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