1.三角形ABC中,AB=AC,它的一个外角为80度,底角平分线CD长为(20/3)*根号3,求腰上的高.
过C作CE⊥BA交BA的延长线于E,
∵△ABC 一个外角为80度,AB=AC
∴∠BAC=100°
又CD平分∠ACB
∴∠ADC=60°
在Rt△DCE中,CE=（根号3）/2倍CD
∴CE=(20/3)*根号3×（根号3）/2
=10
即腰上的高为10
2.在正方形ABCD中,AD=8,点E为CD(不包括端点)的动点,AE的中垂线FE分别交AD,AE,BC于F,H,K,交AB延长线于点G.
1,设DE=m,FH/HK=t用含m的代数式表示t
2,当t=1/3时,求BG的长
1.过H作MN平行于AB交AD于M,BC于N
∵H为AE的中点,∴HM=1/2DE=1/2m
且易证△HMF∽△HNK
∴MH/HN=FH/HK
即（1/2*m）/（8-1/2*m）=t
∴t=m/（16-m）
3.三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE
证：作DF⊥AC于F,DG⊥EC交其延长线于G
∵∠DCA=∠DCG=60°
∴DF=DG（角平分线的性质）
又易证∠DAF=∠DEG
∴△ADF≌△EDG（AAS）
∴AD=DE
4.已知正方形ABCD,过B点做AC的平行线BE,使AE=AC,AE交BC于点F,
求证:CE=CF
证：连接BD交AC于O,过E作EH⊥AC于H,
∵BE‖AC,
∴EH=BO=1/2BD
又BD=AC,AE=AC
∴EH=1/2AE
∴∠EAH=30°（在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半）
由AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=75°
又∠ACB=45°
∴∠ECF=75°-45°=30°
又∠CFE=180°-∠ECF-∠ACE=180°-75°-30°=75°
∴∠CFE=∠AEC
∴CE=CF
5.请先画图:一个梯形,上面字母是A,B 下面是D,C按左到右顺序
E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图
题目:(1)角A=90度 (2）AB+CD=BE (3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积 (4)BE平分角ABC (5)角BEC=90
请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明
已知：梯形ABCD中,E为AD中点,角A=90度
求证：三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积
证：延长BE交CD的延长线于F
∵E为AD中点,∴AE=DE,
又∠A=∠CDA=90°,∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE
∴AB=FD
∴梯形ABCD的面积=（AB+DC）×AD/2=（FD+DC）×AD/2=△BFC的面积
而S△EFC=[（FD+DC）×AD/2]/2=S△BFC/2
∴S△EFC=S△BEC 即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2
6..在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=5,那么腰CD的取值范围是?
7..等腰梯形的高为6CM,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积是?
8..等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB=6CM,则等腰梯形ABCD的周长是?
6..过D作DE‖AB交BC于E,ABED为平行四边形,则CE=CB-BE=5-3=2
DE=4,∴2＜CD＜6
7..过D作DF‖AC交BC的延长线于F,则△BDF为等腰Rt△,
且S△BDF=S梯形ABCD=36cm²
8..过A作AH⊥BC于H,则BH=1/2AB,所以BH=3,BC=12,
∴等腰梯形ABCD的周长是30cm
9.已知：Rt△ABC中,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证：∠ADB=∠FDC
证：过C作CH‖AB交AF的延长线于H,由题设知∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠ABD
=90°,∴∠DAE=∠ABD
在△ACH和△BAD中,∠DAE=∠ABD,∠HCA=∠DAE=90°,AB=AC
∴△ACH≌△BAD,∴∠ADB=∠AHC
且AD=CH,又AD=DC,∴DC=CH,易证△CDF≌△CHF
∴∠AHC=∠FDC
∴∠ADB=∠FDC
10.在三角形ABC中,角A等于90度,AB＝AC,D为BC上任意点,作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,取BC中点M,连接EM,FM,EF,问,三角形EFM是什么三角形?
三角形EFM是等腰直角三角形.
证：连接MA,∵BC中点为M,∠A=90°,∴AM=（1/2）*BC
又四边形AEDF为矩形,∴AE=FD,易证FD=FC
∴FC=AE,∵AB=AC,∠C=∠MAE=45°
∴△AEM≌△CFM（SAS）
∴ME=MF,∠CMF=∠AME,又AM⊥BC,即∠CMF+∠FMA=90°
∴∠AME+FMA=∠CMF+FMA=90°
∴△EFM是等腰直角三角形
.
够了吧?
