129、甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米.学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使这两班学生在最短的时间内到达,求甲班学生与乙班学生步行的距离之比?
基本方式是先让甲班的学生先步行,车把乙班的学生送到C点,放下乙班学生步行,再返回到D点接到甲班的学生,最后两班同时到达公园,为了叙述方便,把学校看作A点,公园看作B点
方法一：
甲班步行AD,车行AC+CD,车速是甲班步行速度的48÷4=12倍,则AC+CD是AD的12倍,中间CD×2是甲步行AD的12-1=11倍
乙班步行BC,车行CD+BD,车速是乙班步行速度的48÷3=16倍,则BD+CD是BC的16倍,中间CD×2是乙步行BC的16-1=15倍
所以甲乙两班步行路程的比是15：11
方法二：
全程分成3段路,AD、CD、BC
对于甲班,AD步行、CD车行、BC车行
对于乙班,AD车行、CD车行、BC步行
两边同时出发同时到,总时间相同,中间CD段都是车行,时间也相同
AD段,甲班用时多；BC段乙班用时多.但这两段时间差是相同的
所以可以知道行AD的时间差1/4-1/48=11/48和行BC的时间差1/3-1/48=15/48是相同的
则AD和BC的比是15/48:11/48=15:11
方法三：基本道理和方法二差不多,但有些变化,侧重于时间差相同.
行AD段,车行时间和步行时间比是4：48=1：12
行BC段,步行时间和车行时间比是48：3=16：1
由于时间差相同,将两个比进行扩倍
甲班1：12=15：180,
乙班16：1=176：11
可以发现甲班与乙班的步行路程比是15：11
