问题描述: 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.求证: (1)BQ=CQ; (2)BQ+AQ=AB+BP. 1个回答 分类:数学 2014-09-28 问题解答: 我来补答 证明:(1)∵BQ是∠ABC的角平分线,∴∠QBC=12∠ABC.∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,且∠BAC=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∴∠QBC=12×80°=40°,∴∠QBC=∠C,∴BQ=CQ;(2)延长AB至M,使得BM=BP,连结MP.∴∠M=∠BPM,∵△ABC中∠BAC=60°,∠C=40°,∴∠ABC=80°,∵BQ平分∠ABC,∴∠QBC=40°=∠C,∴BQ=CQ,∵∠ABC=∠M+∠BPM,∴∠M=∠BPM=40°=∠C,∵AP平分∠BAC,∴∠MAP=∠CAP,在△AMP和△ACP中,∵∠M=∠C∠MAP=∠CAPAP=AP∴△AMP≌△ACP,∴AM=AC,∵AM=AB+BM=AB+BP,AC=AQ+QC=AQ+BQ,∴AB+BP=AQ+BQ. 展开全文阅读