无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上,有理数是两个整数的比,通常写作 a/b,这里 b 不为零.分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数.
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环.
理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等.
实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number).
·无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,
比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”.本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.
证明：假设√2不是无理数,而是有理数.
既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：
实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数,有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数
自然数（natural number）
用以计量事物的件数或表示事物次序的数 . 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集合.自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的.自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述.
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的.他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义.
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素,记作1.②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者.③ 1是0的后继者.④0不是任何元素的后继者. ⑤不同元素有不同的后继者.⑥（归纳公理）N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M＝N.
基数理论则把自然数定义为有限集的基数,这种理论提出,两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征,这一特征叫做基数 .这样 ,所有单元素集｛x｝,｛y｝,｛a｝,｛b｝等具有同一基数 , 记作1 .类似,凡能与两个手指头建立一一对应的集合,它们的基数相同,记作2,等等 .自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的.
自然数在日常生活中起了很大的作用,人们广泛使用自然数.
“0”是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起.目前关于这个问题尚无一致意见.不过,在数论中,多采用前者；在集合论中,则多采用后者.目前,我国中小学教材将0归为自然数!
自然数是整数,但整数不全是自然数.
例如：-1 -2 -3.是整数 而不是自然数
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）
所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
初一数学上期知识点综合过关自测题
一、选择题（每小题3分,共36分）
1、如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
2、下面那种几何体的截面不可能是三角形（ ）
（A）长方体 （B）正方体 （C）圆柱 （D）圆锥
3、下图是我国的几种地形的扇形统计图,从这个统计图中得到的结论中,不正确的是（ ）
（A）我国丘林的面积最少
（B）∠COB的度数是36度
（C） 我国山地面积大约占三分之一
（D）高原的面积比盆地少
4、在一张日历中任意圈出的同一列上的三个数的和不可能是（ ）
（A）60 （B）39 （C）40 （D）57
5. 代数式a2-2b的意义是（ ）
（A）a的平方与b的2倍的差 （B）a与b的差
（C）a的2倍与b的2倍的差 （D）a与b的差的2倍
6.小明编了这样一道题：我是四月出生的,我的年龄的2倍加上8,正好是我出生那一月的总天数.小明今年多大?（ ）
（A）10岁 （B）11岁 （C）12岁 （D）s1s3岁
7. 8时45分时钟上的分针与时针所夹的锐角为（ ）
（A）10° （B）12° （C）7°12¢ （D）以上答案都不对
8.
9.抛掷一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面分别是1,2,3,4,5,6,下列事件可能性最大的是（ ）
（A）“3”点朝上 （B）“偶数”朝上 （C）“合数”朝上 （D）“6”点朝上
10.某商场对顾客实行优惠,规定：（1）如果一次购物不超过200元,则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元,给予9折优惠；（3）如一次购物超过500元,超出部分给予8折优惠,其余部分给予9折优惠.小高两次去购物,分别付款168元和423元,若他只去一次,购买相同的商品应付款（ ）
（A）522.8元 （B）510.4元 （C）560.4元 （D）472.8元
二、填空题（每空2分,共16分）
1.用科学记数法表示6890000为
2.商品的进价为300元,标价为450元,现打8折销售,此时所获利润为 元,利润率为
3.请按这四个数所呈现的规律填出后面三个数：－2,4,－8,16, , , .
4.如图,在直线MN上过O引射线OA和OB,使OA、OB在M、N同侧,
若∠MOA=2∠AON－30°,∠BON=∠AOB,
则∠BOA= ,∠AOM= .
5.当x=－3时,代数式－3x2－ax－7的值为－19,那么当x=－1时,这个代数式的值是
三、计算题（每小题5分,共20分）
（1） （2）解方程：
（3）解方程：
（4）先化简,再求值：
四、解答题（每小题5分,共15分）
1.已知AB=10cm,点C是直线AB上一点,且BC=4cm,求AC的长度.
2.某商场现有某品牌化妆品300套,如果每套以定价打9折的价格出售,则将赚3000元,若以买二送一的方式打包出售,将每包的价格定为原每套价格的2倍,则商场将赔4000元,问每套这样的化妆品原定价为多少元,进价为多少元?
五、（本题5分）第21届世界大学生运动会历时10天于2001年9月1日在北京工人体育场落下帷幕.下表是21届大运会部分奖牌榜：
名次
国家（地区）
金牌
银牌
铜牌
1
中国
54
25
24
2
美国
21
13
13
3
俄罗斯
14
19
20
4
日本
14
14
25
制作适当的统计图,表示以上数据.
六、解决下列问题（本题8分）
（1）用一根长80cm的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10cm , 则这个长方形的长和宽各是多少?这个长方形的面积是多少?
（2）用这根绳子围成一个正方形,则这个正方形的边长是多少?面积是多少?
（3）如果用这根绳子围成一个圆,则这个圆的半径是多少?面积是多少?（ 取3.14,结果保留两位小数））
（4）再分别取长为100 cm ,120 cm的绳子重复上面的过程,比较得出的结果,你能得到什么猜想?
参考答案
一、
1、A 2、C 3、B 4、C 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、C
（1）6.89×106
（2）60,20%
（3）－32,64,－128
（4）35°,110°
（5）－5
三、（1） （2）y=3 （3） （4）x2－xy－y2 , －1
四、（1）AC=6 cm或14cm
（2）定价为100元,进价为80元
五、选用复式条形统计图,图略
六、（1）长为25cm,宽为15cm,面积为375㎝2
（2）边长为20 cm,面积为400㎝2
（3）半径约为12.7cm,面积约为509.55㎝2
（4）相同长度的绳子围成的圆面积最大,正方形次之,长方形最小
