问题描述: 如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P.求证:AP=AB. 1个回答 分类:数学 2014-10-13 问题解答: 我来补答 证明:延长CF、BA交于点M,∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,∴BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF,∴△BCE≌△CDF,∴∠CBE=∠DCF.∵∠DCF+∠BCP=90°,∴∠CBE+∠BCP=90°,∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°.又∵FD=FA,∠CDF=∠MAF,∠CFD=∠MFA,∴△CDF≌△AMF,∴CD=AM.∵CD=AB,∴AB=AM.∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线,∴AP=12BM,即AP=AB. 展开全文阅读