一道概率论的题目,设X与Y相互独立,都服从几何分布P{X=k}=p*(q的k次幂),k=0,1,2. 求Z=X

我感觉应该用定义,
因为X、Y服从几何分布,有p=1-q
由于X与Y相互独立,有
P{Z=k}=P{X=0,Y=k}+P{X=1,Y=k-1}+...+P{X=k,Y=0}=(p*q^0)*(p*q^k)+(p*q^1)*(p*q^(k-1))+...+(p*q^k)*(p*q^0)=(k+1)p^2*q^k