三角形周长和面积关系公式,a,b,c是三角形个边长,p=(a+b+c)/2

问题描述:

三角形周长和面积关系公式,a,b,c是三角形个边长,p=(a+b+c)/2
面积S的平方=p(p-2)(p-3)(p-4)
如何证明
1个回答 分类:数学 2014-12-16

问题解答:

我来补答
证明:设边c上的高为 h,则有
√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c
√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)
两边平方,化简得:
2c√(b^2-h^2)=b^2+c^2-a^2
两边平方,化简得:
h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))
SΔABC=ch/2
=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2
化简整理,得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
S²=p(p-a)(p-b)(p-c)
 
 
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