在科学计算器上^是乘方运算符.
乘方的概念
1．乘方的意义、各部分名称及读写
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方.
在an中,相同的乘数a叫做底数,a的个数n叫做指数,乘方运算的结果an叫做幂.an读作a的n次方,如果把an看作乘方的结果,则读作a的n次幂.a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方.
每一个自然数都可以看作这个数的一次方,也叫作一次幂.如：8可以看作81.当指数是1时,通常省略不写.
2．相同乘数相乘的积用乘方表示
3．根据乘方的意义计算出答案
1）94； 2） ； 3）06.
注意：底数是0的乘方等于0.
4．区别易混的概念
1）83与8×3； 2） 与52； 3）4×52与（4×5）2.
二、同底数幂的乘、除法法则
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数.用字母表示为：
am×an＝am+n 或 am÷an＝am－n （m、n均为自然数）
例 1）152×153； 2）32×34×38； 3）5×52×53×54×…×590
4）128÷125； 5）453÷45； 6）257÷257.
四、幂的乘方法则
am又叫做幂,如果把am看作是底数,那么它的n次方就可以表示为（am）n.这就叫做幂的乘方.我们先来计算（a3）4.
把a3看作是底数,根据乘方的意义和同底数的幂的乘法法则可以得出：
（a3）4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a3×4＝a12 即：（a3）4＝a3×4
同样,（a2）5＝a2×a2×a2×a2×a2＝a2＋2＋2＋2＋2＝a2×5＝a10 即：（a2）5＝a2×5
由以上例子可知,幂的乘方,底数不变,指数相乘.用字母表示为：（am）n＝am×n
例 （103）5； （x4）2； （a2）4×（a3）5.
五、积的乘方
积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.用字母表示为：（a×b）n＝an×bn
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方.如：
（a×b×c）n＝an×bn×cn
六、平方差公式
两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方的差.用字母表示为：
（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
这个公式叫做平方差公式.利用这个公式,可以使一些计算变得简便.
例 用简便方法计算104×96.
原式＝（100＋4）×（100－4）＝1002－42＝10000－16＝9984
七、完全平方公式
两数和（或差）的平方,等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.用字母表示为：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
上面这两个公式叫做完全平方公式.应用完全平方公式,可以使一些乘方计算变得简便.
例 计算下面各题：1）1052； 2）1962.
1）422； 2）542； 3）982； 4）9932； 5）10022.
八、平方数的速算
有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下.
1．求由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子.
由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即：
注意：其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多.
2．由n个3组成的数的平方
我们仍观察具体实例：
由此可知：
3．个位数字是5的数的平方
把a看作10的个数,这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）2的形式.根据完全平方式推导；
（10a＋5）2＝（10a）2＋2×10a×5＋52
＝100a2＋100a＋25
＝100a×（a＋1）＋25
＝a×（a＋1）×100＋25
由此可知：个位数字是5的数的平方,等于去掉个位数字后,所得的数与比这个数大1的数相乘的积,后面再写上25.
例 计算 1）452； 2）1152.
1）原式＝4×（4＋1）×100＋25 2）原式＝11×（11＋1）×100＋25
＝2000＋25 ＝11×12×100＋25
＝2025 ＝13200＋25
＝13225
4．同指数幂的乘法
a2×b2是同指数的幂相乘,可以写成下面形式：
a2×b2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）2
由此可知：同指数幂的乘法,等于底数的乘积做底数,指数不变.根据这个法则可以使计算简便.如：22×52＝（2×5）2＝102＝100
23×53＝（2×5）3＝103＝1000 24×54＝（2×5）4＝104＝10000
