问题描述: 已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC 1个回答 分类:数学 2014-10-23 问题解答: 我来补答 分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通. 证明:在ABC中, ∵AB>AC ∴可在AB上取一点E,使AE=AC ∴AB-AE=AB-AC=BE ∵AD平分BAC ∴EAP=CAP 在AEP和ACP中 ∴AEP≌ACP (SAS) ∴PE=PC ∵在BPE中 BE>BP-PE ∴AB-AC>PB-PC 注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短. 第一种方法: 1)证明: 在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac 由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=pc'=pc 在▲pc'b中: pbpb-pc' 展开全文阅读