在三角形ABC中,p是bc边上的一点,求证AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC）请用勾股定理相关知

作BC边上的高AE,垂足为E.
利用勾股定理可得以下两式
AB^2=AP^2+BP^2 + 2BP*PE*PC ①
AC^2=AP^2+CP^2 - 2BP*PE*PC ②
上两式中2BP*PE*PC之前的符号要看P C两者的置,但总是一正一负.
①*PC+ ②*PB=AP^2*(BP+CP)+BP^2*PC+BP*CP^2
=AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC）
命题得证