△ABC的三边长分别为3、4、5,P为面ABC外一点,它到△ABC三边的距离都等于2,则P到面ABC的距离是------

问题描述:

△ABC的三边长分别为3、4、5,P为面ABC外一点,它到△ABC三边的距离都等于2,则P到面ABC的距离是______.
1个回答 分类:数学 2014-12-03

问题解答:

我来补答
如图,点P在底面上的垂足为O,PE,PF,PD分别是顶点P到三角形各边的距离,
由三垂线定理的逆定理可知,OE,OF,OD分别是三角形各边的垂线,因为三条侧高相等,所以OE=OF=OD,
所以O为底面三角形的内心,
设半径为r,则由面积相等有
1
2×3×4=
1
2(3+4+5)r,所以r=1,
所以P到面ABC的距离是
3.
故答案为:
3
 
 
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