在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC

用相似的方法最简单：
延长AB至点D,使BD＝BC,连接CD
∴∠BCD＝∠D
∴∠ABC＝∠BCD＋∠D＝2∠D
∵∠ABC＝2∠ACB
∴∠ACB＝∠D
∴△ABC∽△ACD
∴AC^2＝AB·AD＝AB·(AB＋BD)＝AB·(AB＋BC)＝AB^2＋AB·BC
∴AC^2－AB^2＝AB·BC
如果没学相似,可以这样做：
延长CB至点E,使BE＝AB,过点A作AD⊥CE于点D,连接AE
∴∠BAE＝∠E
∴∠ABC＝∠BAE＋∠E＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠C＝∠E
∴AC＝AE
∵AD⊥CE
∴CD＝DE
∴AC^2－AB^2
＝(AD^2＋CD^2)－(AD^2＋BD^2)
＝CD^2－BD^2
＝(CD＋BD)(CD－BD)
＝BC·(DE－BD)
＝BC·BE
＝BC·AB