2013年的辽宁文科数学第10题

设球心为O,三角形ABC外接圆圆心为D,半径为r,因为AB=3,AC=4,AB垂直AC,因此三角形ABC为直角三角形,因此BC=5且为三角形ABC外接圆直径,OD 垂直圆D,由于是直三棱柱,AA1=12,所以由对称性知知OD=6,AD为三角形ABC斜边上的中线,因此AD=5/2,因此在直角三角形ODA中,OA^2=OD^2+AD^2,解得OA即为所求球的半径,综上,OA=13/2.

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