一电梯启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为1m/s2，楼高52m．求：

（1）要使上升时间最短，就要使电梯在昼量多的时间以v=6m/s上升，即电梯以最大加速度加速上升和减速上升；
故启动加速的时间为：t1=
v
a1=
6
2s=3s；加速上升的距离h1=
62-0
2×2m=9m
电梯减速上升的时间为：t3=
v
a2=
6
1s=6s，减速上升的距离h3=
62
2×1m=18m
所以电梯匀速上升的距离为h₂=52-9-18m=25m，匀速上升的时间t2=
25
6s
所以电梯上升的最短时间为tmin=t1+t2+t3=3+
25
6+6s=13.17s
（2）令上升过程中最大速度为v，则加速上升的时间为t1=
v
a1，加速上升的距离为
v2
2a1
减速上升的时间为t3=
v
a2，减速上升的距离为
v2
2a2
所以匀速上升的时间为：t₂=t-t₁-t₃
匀上升的距离：x2=x-
v2
2a1-
v2
2a2
代入相关数据整理可得：3v²-64v+208=0
解得v=4m/s
答：（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是13.17s；
（2）如果电梯先匀加速上升，然后匀速上升，最后匀减速上升，全程共用时间为16s．则上升过程中的最大速度是4m/s．