数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．

（1）由a_n+1=2S_n+1  ①可得a_n=2s_n-1+1  （n≥2）②
 两式作差得 a_n+1-a_n=2a_n⇒a_n+1=3a_n．
因为数列{a_n}为等比数列⇒a₂=2s₁+1=2a₁+1=3a₁⇒a₁=t=1．
所以数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列 
∴a_n=3^n-1．
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，
由T₃=15⇒b₁+b₂+b₃=15⇒b₂=5，
所以可设b₁=5-d，b₃=5+d．
又a₁=1，a₂=3，a₃=9．
由题得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）²．⇒d=-10，d=2．
因为等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且b₂=5，所以d=-10．
解得b₁=15，
所以T_n=15n+
n(n−1)
2×(−10)=20n-5n²．