连续函数是否一定可积?

问题描述:

连续函数是否一定可积?
书上的定理: 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.
y=tanx在【0,π/2】是连续的,但值域是【0,无穷】,是不可积的.所以定理是否应改成连续有界函数一定可积?
3个回答 分类:数学 2014-11-02

问题解答:

我来补答
闭区间上的连续函数一定有界, 不用改
但是tanx在[0,π/2]上无界, 不可积
再问: tanx在[0,π/2]上不也是闭区间吗?但是无界啊?
再答: 但是tanx在x=π/2上没有意义, 谈不上在[0,π/2]上连续
 
 
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补充回答:

tanx在开区间(0.pi/2)上连续,不是闭区间好么?先搞清楚初等函数吧
网友(61.233.224.*) 2021-01-02

这是广义积分中的反常积分,一看就是发散
网友(123.232.99.*) 2021-04-18

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