谁能帮我推导出圆锥侧面积公式为什么是S=πRL?

问题描述:

谁能帮我推导出圆锥侧面积公式为什么是S=πRL?
1个回答 分类:数学 2014-10-09

问题解答:

我来补答
解前分析:① 圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;\x0d② 数学上规定,圆锥的顶点 到该圆锥底面圆周上任意一点的连线 叫圆锥的母线;\x0d③ 沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形 即为 一个扇形;\x0d④ 展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,\x0d展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;\x0d⑤ 通过展开,就把求立体图形的侧面积 转化为了 求平面图形的 面积.\x0d设圆锥的母线长为 L ,设圆锥的底面半径为 R ,\x0d则展开后的扇形半径为 L ,弧长为 圆锥底面周长 (2πR)\x0d我们已经知道,扇形的面积公式为:S = (1/2)× 扇形半径 × 扇形弧长.\x0d= (1/2)× L × (2πR)= π R L即圆锥的侧面积为:圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.
 
 
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