问题描述: 已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连接BE、DF. (1)试判断BE与DF是否平行?请说明理由;(2)求AE:EC的值. 1个回答 分类:数学 2014-10-25 问题解答: 我来补答 (1)BE与DF不平行(1分)理由:过O作OM⊥EF,垂足为M,则EM=MF∵DE⊥AE,∴DE∥OM∴AE:AM=AD:AO=3:4 (1分)∴AE:AF=3:5∵AB:AD=2:3∴AE:AF≠AB:AD∴BE与DF不平行;(2)取AE的中点P,连接DP交BE于Q∵D是AC的中点,P是AE的中点∴DP∥CE∵BE⊥EC,∴BE⊥DQ由DQ∥CE,得DQCE=BDBC=14,又DPCE=12∴DP=2DQ即DQ=PQ,又BE⊥DP∴BE是DP的中垂线∴EP=ED (2分)∵∠AED=90°,∴△EDP是等腰直角三角形∴DP=2EP∴AE:EC=2EP:2DP=1:2.(1分) 展开全文阅读