坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标是p=6sine,(e是角度,p是指那个近似p的字母),以极点为平面直角坐标系的原点,

问题描述:

坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标是p=6sine,(e是角度,p是指那个近似p的字母),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是x=(√2)t-1,y=(√2)t/2,(t为参数),则直线L与曲线C相交所得的弦的弦长为_______.
请写出答案,最重要是能够写出解题步骤或方法.
1个回答 分类:数学 2014-09-23

问题解答:

我来补答
主要思想是把极坐标方程和参数方程化为普通方程
利用ρ=√x²+y² ,sinθ=y/ρ,可以化得到圆的方程为x²+(y-3)²=9
由x=(√2)t-1,y=(√2)t/2,消去参数t 可以得到直线的普通方程x+2y+1=0
则圆心(0,3)到直线x+2y+1=0的距离d=√5 (利用点到直线的距离公式)半径r=3
利用勾股定理可求得半弦长为2
故相交弦 的长度为4,画图看更清楚些
 
 
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