求sinx+cosx=根号2sin(x+π/4)的解释?为什么?怎么算?

以上回答不错,我给你具体分析下,一般来讲对于三角函数来说,我们对于类似于像sinx+cosx这样的式子在研究其取值和性质的时候,因为两个的式子的变化规律不是一致的,所以应该把其统一为一个式子来讲.
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
计算过程如上.其实是三角函数两角和与差正弦公式的逆运用.基本类型可以总结为：asinx+bcosx=√a^2+b^2sin(x+y),其中y可以通过其满足tany=b/a来求解.