如何证明有理数可以表示为两个整数之比?

所谓有理数即为两个“整数”p、q的商p/q“且q≠0”
从概念就可看出,有理数是两个整数之比.有限小数很容易表达成两个整数之,如2.566=2.566/1000,然后约分.
分数：分子和分母都是整数的那就不用化解了,如果有一个是小数,那同时扩大相应倍数即可.
最麻烦的是无限循环小数.
我们设此数为A,循环节是B,有n个,如5.384384384……,A=0.384384384……,B=0.384
n=3,
1*10^n*A=B*10^n+A
(10^n-1)*A=B*10^n
A=B*10^n/(10^n-1)
于是就化成了两个整数之比,其实,就是：变成整数的循环节/9999……,n个9,如果可约分再说