问题描述：
全国数学联合竞赛
谁有全国数学联合试卷?
全一点.
有多少拿多少啊~
还有,这个比赛是不是数学奥林匹克?
谁有全国数学联合试卷?
全一点.
有多少拿多少啊~
还有,这个比赛是不是数学奥林匹克?
问题解答：
我来补答
你先要通过预赛,获得复赛参赛权,就可以到省会城市参加复赛.
复赛按比例分配一二三等奖（当然也有没奖的）,这就是省级奖.
必须考到一等奖前几名（也就是全省前几名）才可以进入省队,参加数学竞赛冬令营.冬令营就是全国决赛,也包括国家队选拔.冬令营才有国家级奖项,人人都有,一二三等奖对应金银铜牌.
全国金牌中一部分会留下来参加国家队培训,之后经由选拔组成国家队,参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）,这是最高级别的数学竞赛.
2006年全国初中数学联合竞赛试卷（辽宁）
第一试
（4月9日 上午 8:30-9:30）
一、选择题（本题满分42分,每小题7分）
1.已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1,K1 = PP1 ,则下面关于K、K1的说法正确的是 （ ）．
A.K、K1均为常值 B.K为常值,K1不为常值
C.K不为常值,K1为常值 D.K、K1均不为常值
2.已知m为实数,且sinα、cosα是关于x的方程3x2 –mx + 1 = 0的两根,则sin4α+ cos4α的值为 （ ）．
A.29 B. 13 C. 79 D.1
3.关于x的方程|x2x–1 |= a仅有两个不同的实根,则实数a的取值范围是 （ ）．
A.a > 0 B.a ≥4 C.2 < a < 4 D.0 < a < 4
4.设b>0,a2 -2ab + c2 = 0,bc > a2,则实数a、b、c的大小关系是 （ ）．
A.b > c >a B.c> a > b C.a > b > c D.b > a > c
5.设a、b为有理数,且满足等式a + b3 =6 ⋅1 + 4 + 23 ,则a + b的值为
（ ）．
A.2 B.4 C.6 D.8
6.将满足条件“至少出现一个数字0,且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20,40,60,80,100,104,……,则这列数中的第158个数为 （ ）．
A.2000 B.2004 C.2008 D.2012
二、填空题（本题满分28分,每小题7分）
1.函数y = x2 -2006|x|+ 2008的图象与x轴交点的横坐标之和等于__________．
2.在等腰Rt△ABC中,AC = BC =1, M是BC的中点, CE⊥AM于E交AB于F,则S⊿MBF = __________.
3.使x2 + 4 + (8 - x)2 + 16 取最小值的实数x的值为__________.
4.在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(100,0),B(100,100),C(0,100)．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足： S⊿POA ⋅ S⊿PBC = S⊿PAB⋅S⊿POC ,就称格点P为“好点”,则正方形OABC内部“好点”的个数为__________.
（注：所谓“格点”,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）
2006年全国初中数学联合竞赛试卷(辽宁）
第二试
(4月9日 上午 10:00-11:30)
一、(本题满分20分)
已知关于x的一元二次方程x2 +2(a + 2b + 3)x+(a2 + 4b2 + 99)= 0无相异两实根,则满足条件的有序正整数组(a,b)有多少组?
二、(本题满分25分)
如图,D为等腰△ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线
上的点．又已知∠EDF = 90°,ED = DF = 1,AD = 5．求线段BC的长．
三、(本题满分25分)
在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分别与BC及DC的延长
线交于点E、F,点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心． (1)求证：
O、E、O1三点共线； (2)求证：若∠ABC = 70°,求∠OBD的
度数．
参考答案：
选择题：BCDABC
填空题：1. 0 2. 112 3. 38 4. 197
解答题：1. 16 2. 107 3. (1) 证明相似三角形的对应角相等；（2）35°.
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复赛按比例分配一二三等奖（当然也有没奖的）,这就是省级奖.
必须考到一等奖前几名（也就是全省前几名）才可以进入省队,参加数学竞赛冬令营.冬令营就是全国决赛,也包括国家队选拔.冬令营才有国家级奖项,人人都有,一二三等奖对应金银铜牌.
全国金牌中一部分会留下来参加国家队培训,之后经由选拔组成国家队,参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）,这是最高级别的数学竞赛.
2006年全国初中数学联合竞赛试卷（辽宁）
第一试
（4月9日 上午 8:30-9:30）
一、选择题（本题满分42分,每小题7分）
1.已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1,K1 = PP1 ,则下面关于K、K1的说法正确的是 （ ）．
A.K、K1均为常值 B.K为常值,K1不为常值
C.K不为常值,K1为常值 D.K、K1均不为常值
2.已知m为实数,且sinα、cosα是关于x的方程3x2 –mx + 1 = 0的两根,则sin4α+ cos4α的值为 （ ）．
A.29 B. 13 C. 79 D.1
3.关于x的方程|x2x–1 |= a仅有两个不同的实根,则实数a的取值范围是 （ ）．
A.a > 0 B.a ≥4 C.2 < a < 4 D.0 < a < 4
4.设b>0,a2 -2ab + c2 = 0,bc > a2,则实数a、b、c的大小关系是 （ ）．
A.b > c >a B.c> a > b C.a > b > c D.b > a > c
5.设a、b为有理数,且满足等式a + b3 =6 ⋅1 + 4 + 23 ,则a + b的值为
（ ）．
A.2 B.4 C.6 D.8
6.将满足条件“至少出现一个数字0,且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20,40,60,80,100,104,……,则这列数中的第158个数为 （ ）．
A.2000 B.2004 C.2008 D.2012
二、填空题（本题满分28分,每小题7分）
1.函数y = x2 -2006|x|+ 2008的图象与x轴交点的横坐标之和等于__________．
2.在等腰Rt△ABC中,AC = BC =1, M是BC的中点, CE⊥AM于E交AB于F,则S⊿MBF = __________.
3.使x2 + 4 + (8 - x)2 + 16 取最小值的实数x的值为__________.
4.在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(100,0),B(100,100),C(0,100)．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足： S⊿POA ⋅ S⊿PBC = S⊿PAB⋅S⊿POC ,就称格点P为“好点”,则正方形OABC内部“好点”的个数为__________.
（注：所谓“格点”,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）
2006年全国初中数学联合竞赛试卷(辽宁）
第二试
(4月9日 上午 10:00-11:30)
一、(本题满分20分)
已知关于x的一元二次方程x2 +2(a + 2b + 3)x+(a2 + 4b2 + 99)= 0无相异两实根,则满足条件的有序正整数组(a,b)有多少组?
二、(本题满分25分)
如图,D为等腰△ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线
上的点．又已知∠EDF = 90°,ED = DF = 1,AD = 5．求线段BC的长．
三、(本题满分25分)
在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分别与BC及DC的延长
线交于点E、F,点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心． (1)求证：
O、E、O1三点共线； (2)求证：若∠ABC = 70°,求∠OBD的
度数．
参考答案：
选择题：BCDABC
填空题：1. 0 2. 112 3. 38 4. 197
解答题：1. 16 2. 107 3. (1) 证明相似三角形的对应角相等；（2）35°.
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