问题描述：
几道 几何题
一,如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点,P是BC上任意一点.且PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证：DF=DE.
二,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=CD,BC>BA,求证∠A+∠C=180°.
三,已知AC⊥BC,BE是∠ABC的平分线,AF⊥BF交BE延长线于F,求证2AF=BE.
四,点F是∠ABD、∠ADG的平分线的交点,过点D做DE⊥AF.求证AE=AD.
五.∠BAD=∠CAD,DE‖AC交AB于E,EF⊥AD交BC的延长线于F,求证∠B=∠FAC
一,如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点,P是BC上任意一点.且PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证：DF=DE.
二,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=CD,BC>BA,求证∠A+∠C=180°.
三,已知AC⊥BC,BE是∠ABC的平分线,AF⊥BF交BE延长线于F,求证2AF=BE.
四,点F是∠ABD、∠ADG的平分线的交点,过点D做DE⊥AF.求证AE=AD.
五.∠BAD=∠CAD,DE‖AC交AB于E,EF⊥AD交BC的延长线于F,求证∠B=∠FAC
问题解答：
我来补答
一、作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,PF交DG于K,可知EG=PK=DK=FH,DG=DH,三角形DGE全等于三角形DHF,所以DF=DE
二、延长BA和CD交于E,因为BD平分∠CBE,所以BC：BE=CD：DE,因为CD=AD,所以CD：BE＝AD：DE,所以三角形CBE相似于三角形ADE,所以∠EAD＝∠ECB
所以∠A+∠C=180°
三、缺条件,AC=BC
方法是延长AF、BC将于D点,三角形ACD与三角形BCE全等,即可得AD＝BE＝2AF
四、作FH⊥BG于H,FI⊥AD于I,FJ⊥BE于J,可知FH=FI=FJ,因为AF⊥DE,所以角FAJ=角FAD,所以AF垂直平分DE,得EA=DA
五、因为DE平行AC,所以角EDA=角CAD,因为角BAD=角CAD,所以角EDA=角EAD,得ED=EA,因为EF⊥AD,所以EF垂直平分AD,得FD=FA,角FDA=角FAD,角FDA=角B+角DAB,角DAF=角CAF+角CAD,所以角B=角CAF
二、延长BA和CD交于E,因为BD平分∠CBE,所以BC：BE=CD：DE,因为CD=AD,所以CD：BE＝AD：DE,所以三角形CBE相似于三角形ADE,所以∠EAD＝∠ECB
所以∠A+∠C=180°
三、缺条件,AC=BC
方法是延长AF、BC将于D点,三角形ACD与三角形BCE全等,即可得AD＝BE＝2AF
四、作FH⊥BG于H,FI⊥AD于I,FJ⊥BE于J,可知FH=FI=FJ,因为AF⊥DE,所以角FAJ=角FAD,所以AF垂直平分DE,得EA=DA
五、因为DE平行AC,所以角EDA=角CAD,因为角BAD=角CAD,所以角EDA=角EAD,得ED=EA,因为EF⊥AD,所以EF垂直平分AD,得FD=FA,角FDA=角FAD,角FDA=角B+角DAB,角DAF=角CAF+角CAD,所以角B=角CAF
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