设二次函数f(x)对一切实数x 有f(x)≤f(1/2)=25 其图像与x轴有两个交点 且这两点横坐标的立方和为19 则

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由题,y=f(x)图像对称轴x=1/2
设两个交点A(x1.0) B(x2,0)
x1 + x2=2*1/2=1
又x1³+x2³=19=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]
1-3x1x2=19,x1x2=-6
x1+x2=1 解得x1=3,x2=-2
设解析式为f(x)=a(x-3)(x+2)
代入f(1/2)=-a25/4=25 解得 a=-4
故f(x)=-4x²+4x+24