∫(-2,2)√(4-x^2)(1+x(cosx)^3)dx
=∫(-2,2)√(4-x^2)dx+∫(-2,2)√(4-x^2)x(cosx)^3dx
因为积分区间关于原点对称,且√(4-x^2)是偶函数,x(cosx)^3是奇函数、
所以 ∫(-2,2)√(4-x^2)x(cosx)^3dx=0 ,∫(-2,2)√(4-x^2)dx=2 ∫(0,2))√(4-x^2)dx
原定积分=2 ∫(0,2))√(4-x^2)dx+0
注意观察y=√(4-x^2) 即x^2+y^2=4 是一个以点(0,0)为圆心,2为半径的圆
∫(0,2))√(4-x^2)dx的几何意义就是求这个圆在第一象限内的面积S=pi*2^2/4=pi
原定积分=2 ∫(0,2))√(4-x^2)dx+0
=2pi
