物理电学实验如图,若在a,b端接一可变电阻为使可变电阻获得最大功率,则可变电阻的阻值应等于---.为什么是(I1R1-I

R2 与 R 并联,其总电阻为
R' = R*R2/(R + R2)
二者并联后再与 R1 串联,所以 R(以及R2) 上的电压为
U*R'/(R1 + R')
R 的功率为
P = [U R'/(R1 + R')]²/R
=U² * R'²/[R(R1 + R')²]
=U² /[R(R1/R' + 1)²]
= U²/[R(R1/R + R1/R2 + 1)²]
其中的分母为
R(R1/R + R1/R2 + 1)²
= R1²/R +2R1(R1/R2 + 1) + R(R1/R2 + 1)²
中间的一项不用看,看第一和第三项,利用 均值不等式 a² + b²≥ 2ab,在 a= b 时取最小
因此 当 R1²/R = R(R1/R2 + 1)²,原分母取最小,功率P取最大
这时
R1² = R²(R1/R2 + 1)²
R1 = R (R1/R2 + 1)
R = R1 R2/(R1 + R2)
以上运算中 没有考虑电源内阻 r,若考虑 把 R1 抵换成 R1 + r 就可以了
R = (R1+r)R2/(R1 + r + R2)
至于你给的补充条件都是不必须的,也是不正确的.你所说的答案 (I1R1-I2R2)/I2-I1 也是不正确的.我估计是练习册上搞错了.