问题描述: 关于定积分的一道题求(0,2)根号(4-x平方) 的定积分 怎么去根号 急 1个回答 分类:数学 2014-10-11 问题解答: 我来补答 ∫[0--->2] √(4-x²) dx令x=2sinu,则dx=2cosudu,√(4-x²)=2cosu,u:0---->π/2=∫[0--->π/2] 2cosu*2cosu du=4∫[0--->π/2] cos²u du=2∫[0--->π/2] (1+cos2u) du=2(u+(1/2)sin2u) |[0--->π/2]=π方法2:本题可用定积分的几何意义,就是求y=√(4-x²)与x轴所围面积,而这是个上半圆,x在0到2之间,这样就是1/4个圆,圆半径为2,面积是4π,1/4个圆就是π 再问: 谢了,那个是不是说形如根号(a-x平方) 这样的式子求定积分都可以化成圆呢。 再答: 是的,不过要看积分区域,如果区域不合适,可能那个面积也不一定好求。 展开全文阅读