问题描述: 设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+a+2=0},若A∩B≠∅,求a的取值范围. 1个回答 分类:数学 2014-12-15 问题解答: 我来补答 由集合A中的不等式变形得:(x-1)(x-4)>0,解得:x>4或x<1,即A=(-∞,1)∪(4,+∞);令f(x)=x2-2ax+a+2,由A∩B≠∅,得f(x)与x轴无交点或两交点在区间[1,4]之间,∴△=4a2-4(a+2)<0或△=4a2−4(a+2)≥01≤−−2a2≤4f(1)=1−2a+a+2≥0f(4)=16−8a+a+2≥0,解得:-1<a<2或2≤a≤187,∴-1<a≤187,则当A∩B≠∅时,a的取值范围是(-∞,-1]∪(187,+∞). 展开全文阅读