不等式|x+1x|＞|a−5|+1

∵x与
1
x同号，
∴|x+
1
x|=|x|+|
1
x|≥2
|x||
1
x|=2．（当且仅当x=±1时取“=”）
∴2＞|a-5|+1．
∴|a-5|＜1，解得4＜a＜6．
∴实数a的取值范围是：（4，6）．
故答案为：（4，6）．