证明sin3x(sinx)^3+cos3x(cosx)^3-(cos2x)^3的值是与x无关的常数

sin3xsin^3x+cos3xcos^3-(cos2x)^3
=sin2xcosxsin^3x+cos2xsin^4x+cos2xcos^4x-sin2xsinxcos^3x-(cos2x)^3
=(1/2)(sin^2(2x)sin^2x-sin^2(2x)cos^2x)+cos2x(sin^4x+cos^4x)-(cos2x)^3
=-(1/2)sin^2(2x)cos2x+cos2x(sin^4x+cos^4x)-(cos2x)^3
=-(1/2)sin^2(2x)cos2x+cos2x((sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x)-(cos2x)^3
=-(1/2)sin^2(2x)cos2x+cos2x[1-1/2sin^2(2x)]-(cos2x)^3
=cos2x(1-sin^2(2x))-(cos2x)^3
=cos2xcos^2(2x)-(cos2x)^3
=cos^3(2x)-(cos2x)^3
=0
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