如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=

（1）∵正方形OABC的面积为16，
∴OA=OC=4，
∴B（4，4），
又∵点B（4，4）在函数y=
k
x（k＞0，x＞0）的图象上，
∴
k
4=4，
解得k=16，
故答案为：点B的坐标是（4，4），k=16； （2分）
（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，
∵P（m，n）在函数y=
k
x上，
∴mn=16，
∴S=m（n-4）+4（4-m）=mn-4m+16-4m=32-8m=8，
解得m=3，
∴n=
16
3，
∴点P的坐标是P（3，
16
3）；
②当点P在点B的右侧时，
∵P（m，n）在函数y=
k
x上，
∴mn=16，
∴S=4（4-n）+n（m-4）=16-4n+mn-4n=32-8n=8，
解得n=3，
∴
16
m=3，
解得m=
16
3，
∴点P的坐标是P（
16
3，3）；（6分）
（3）当0＜m＜4时，点P在点B的左边，此时S=32-8m，
当m≥4时，点P在点B的右边，此时S=32-8n=32-8×
16
m=32-
128
m．（2分）