若直角三角形ABC斜边长C=1,那么它的内切圆半径R的最大值为?

c=1
设直角边是a,b
则a^2+b^2=c^2=1
它的内切圆半径R=(a+b-c)/2=(a+b-1)/2
因为(a^2+b^2)/2≥[(a+b)/2]^2
所以(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]=√(1/2)=√2/2
所以R=(a+b-1)/2≤(√2-1)/2
即它的内切圆半径R的最大值为(√2-1)/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!