问题描述：
三角形ABC的三边长分别为a,b,c,它的内切圆的R为r,则三角形的面积为
用含abc的代数式表达,帮忙讲清楚点
用含abc的代数式表达,帮忙讲清楚点
问题解答：
我来补答
设△ABC的内切圆圆心为O,与边AB、BC、CA的切分别为D、E、F,AD=x 则有：
AD=AF=x,BD=BE=c-x,CE=CF=b-x
△AOD≌△AOF,△BOD≌△BOE,△COE≌△COF
∴S△ABC=2(S△AOD+S△BOD+S△COE)
=2[1/2rx+1/2(c-x)r+1/2(b-x)r]
=rx+(c-x)r+(b-x)r
=(b+c-x)r
∵BE+CE=BC
即：(c-x)+(b-x)=a
∴x=(b+c-a)/2
∴S△ABC=[b+c-(b+c-a)/2]r
=(a+b+c)r/2
AD=AF=x,BD=BE=c-x,CE=CF=b-x
△AOD≌△AOF,△BOD≌△BOE,△COE≌△COF
∴S△ABC=2(S△AOD+S△BOD+S△COE)
=2[1/2rx+1/2(c-x)r+1/2(b-x)r]
=rx+(c-x)r+(b-x)r
=(b+c-x)r
∵BE+CE=BC
即：(c-x)+(b-x)=a
∴x=(b+c-a)/2
∴S△ABC=[b+c-(b+c-a)/2]r
=(a+b+c)r/2
展开全文阅读