代数数论问题证明系数为代数数的多项式的根还是代数数?不要用到群论,之前我看到过用对称多项式加上代数数的定义就能证明,现在

代数数指的是所有有理（或整）系数多项式的根.
假设a是一个代数数,Q[a]（=Q（a),是一个域）是Q的有限扩张,如果b是Q[a]中满足中一个（首项为1的,因为是一个域,无所谓首项为1否）多项式的根的话,那么Q[a,b]是Q[a]的有限扩张,从而也是Q的有限扩张,从而是代数扩张,任意一个Q[a,b]中的元素都是Q上一个多项式的根,当然b是Q上一个多项式的根.(域的有限扩张的传递性）
假设c是系数为代数数的多项式的根,利用上面这个事实对该多项式的系数个数进行归纳即可.
再问： 我需要直接证明，而不是用域的概念，因为这些概念本身就含有许多证明。因为之前看过证明的，也很简短，就是用到对称多项式就证明了
再答： 这个已经是比较简单的了，学过近世代数的都可以明白的。可能你需要一个更直接的计算性的证明。如果 你真的找到了，也发我看看，谢谢 呵
再问： 已经找到直接证明了，分就给你吧，