【问】The work （has completed)so they decided to have a holiday

这个空不能这样填,应为completed或者having been completed,构成独立主格结构,相当于After the work had been completed,
独立主格结构（Independent Genitive）有两部分组成,前一部份是名词或者代词,后一部分是非谓语动词(不定式、动名词和分词)或形容词、副词、或介词短语.前后两部分具有逻辑主谓关系.独立主格结构在句中做状语,多用于书面语. 独立主格结构本身不是句子,在句子中作状语,表示时间、原因、条件、伴随、目的等.
独立主格结构主要表示谓语动词发生的时间、原因、条件或伴随情况等,相当于一个状语从句或并列句.
用作时间状语
The work done (=After the work had been done), we went home. 工作完成后,我们就回家了.