已知：a，b∈R+，a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．

证明：∵ax²+by²-（ax+by）²
=（a-a²）x²+（b-b²）y²-2abxy
=a（1-a）x²+b（1-b）y²-2abxy…（*），
又∵a+b=1，ab∈R⁺
（*）=abx²+aby²-2abxy=ab（x-y）²≥0，
∴ax²+by²≥（ax+by）²．