三阶方阵A,B,满足AB等于A+2B,证明B-E可逆.

证：
AB=A+2B
AB-A=2B
A(B-E)=2B-2E+2E
A(B-E)=2(B-E)+2E
(A-2E)(B-E)=2E
½(A-2E)·(B-E)=E
所以B-E可逆,且其逆矩阵为½(A-2E)