a为何值时,线性方程组{x2+x3-2x4=1、2x1+5x2+5x3-4x4=3、x1+3x2+3x3+3x4=a有解

解: 增广矩阵 =
0 1 1 -2 1
2 5 5 -4 3
1 3 3 3 a
r2-2r3
0 1 1 -2 1
0 -1 -1 -10 3-2a
1 3 3 3 a
r2+r1,r3-3r1
0 1 1 -2 1
0 0 0 -12 4-2a
1 0 0 9 a-3
r2*(1/12), r1+2r2,r3-9r2
0 1 1 0 1/3+a/3
0 0 0 1 -1/3+a/6
1 0 0 0 -a/2
交换行
1 0 0 0 -a/2
0 1 1 0 1/3+a/3
0 0 0 1 -1/3+a/6
所以, a为任何值时方程组都有无穷多解,
通解为: (-a/2,1/3+a/3,-1/3+a/6)^T+c(0,1,-1,0)^T.