设函数f(x)=sin2x+2√3 cos²x

f(x)=sin2x+2√3cos²x
=sin2x+√3(2cos²x-1)+√3
=sin2x+√3cos2x+√3
=2(sin2xcos60º+cos2xsin60º)+√3
=2sin(2x+60º)+√3
∵1≤sin(2x+60º)≤1
所以,当sin(2x+60º)=1时,f(x)的最大值为2+√3 .