求根号(x的平方+1)+根号的最小值

f(x)=根号((x-0)^2+(1-0)^2)+根号((x-4)^2+(1-(-1))^2)
这个式子表示的是P(x,1)到A(0,0)与P(x,1)到B(4,-1)的距离之和.
即在直线y=1上找一点使得AP+PB最小.
作A(0,0)关于直线y=1的对称点,得A'(0,2).
所以AP=PA'.所以A'B的长度就是所求函数的最小值.
A'B=根号((4-0)^2+((-1)-2)^2)=5
过A'和B的直线方程为y=-0.75x+2
该直线与直线y=1的交点坐标为(4/3,1)
所以当x=4/3时,f(x)取到最小值,最小值为5.