若正实数X,Y满足2X加Y加6等于XY,求XY的最小值

2x+y+6=xy
y=(2x+6)/(x-1)
∵y>0,则x>1
xy=(2x²+6x)/(x-1)
令t=x-1,t>0
xy=[2(t+1)²+6(t+1)]/t
=(2t²+10t+8)/t
=2t+10+8/t
≥2√(2*8)+10
=18
此时2t=8/t即t=2
即x=3,y=6