数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列

S(n)=n(a(n)+1)/2
S(n-1)=(n-1)(a(n-1)+1)/2
两式相减得
2a(n)=n(a(n)+1))-(n-1)(a(n-1)+1)
(2-n)a(n)=-(n-1)a(n-1)+1①
取n为n+1
(1-n)a(n+1)=-na(n)+1②
①-②得
(2-n)a(n)-(1-n)a(n+1)=-(n-1)a(n-1)+na(n)
(n-1)a(n+1)+(2-2n)a(n)+(n-1)a(n-1)=0
a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=0
a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)
所以{a(n+1)-a(n)}是公差为0的等差数列