两矩阵秩相等,则两矩阵等价

两矩阵秩相等,则两矩阵等价 对不对

还要加上同型.两个同型矩阵的秩相等,那么两个矩阵等价.

还有一个问题,若A,B均为n阶对称矩阵,且A与B的惯性指数相同,则A与B合同.对吗?如果仅告诉了A,B为n阶矩阵,又对不对呢?

第一,A与B的惯性指数相同,必须要正惯性指数和负惯性指数均相同.

第二,一般来说正负惯性指数均相同,并不能保证A,B合同,比如A为二阶零矩阵,而B=
0 1
0 0
那么A只能和0矩阵合同,显然不与B合同.但他们的正负惯性指数均为0.

通常情况下,正负惯性指数均相同,推导出合同的,一般来说需要A,B可对角化（实对称矩阵可对角化）.