一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相等,后两位数字相等,求这个四位数?

问题描述:

一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相等,后两位数字相等,求这个四位数?
请详细回答,且告诉我什么是完全平方数?
1个回答 分类:数学 2014-10-10

问题解答:

我来补答
个数如果是另一个整数的完全平方,那麼我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如:
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了.
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a=7一个解;b=4.
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88.
 
 
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