问题描述: 一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相等,后两位数字相等,求这个四位数?请详细回答,且告诉我什么是完全平方数? 1个回答 分类:数学 2014-10-10 问题解答: 我来补答 个数如果是另一个整数的完全平方,那麼我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,… 四位数可以表示成 a×1000+a×100+b×10+b =a×1100+b×11 =11×(a×100+b) 因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得 四位数=11×(a×100+(11-a)) =11×(a×99+11) =11×11×(9a+1) 只要9a+1是完全平方数就行了. 由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得, 9a+1=19、28、27、46、55、64、73. 所以只有a=7一个解;b=4. 因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88. 展开全文阅读